Descriere

Introducerea conceptului de hipergrup în anul 1934 de către F. Marty, a reprezentat primul pas în dezvoltarea continuă a Teoriei Hiperstructurilor Algebrice în întreaga lume. Ulterior au fost studiate aspectele generale ale teoriei, legăturile cu Teoria Grupurilor şi diverse aplicaţii in geometrie (redefinirea cu ajutorul hipergrupurilor a geometriei sferice, proiective, descriptive). Până în prezent au fost găsite aplicaţii ale hipergrupurilor în diverse domenii, ca de exemplu în teoria codurilor şi criptografie, în analiza sistemelor convexe, în teoria grafurilor şi a hipergrafurilor, în probabilităţi, etnologie, relaţii binare. Prezenta lucrare este structurată pe trei capitole. în capitolul I sunt prezentate noţiunile şi rezultatele de bază ale teoriei hipergrupurilor necesare în abordarea capitolelor următoare. în capitolul II este introdusă noţiunea de �join space�. Deasemenea sunt tratate hipergrupurile cvasi-canonice şi cogrupurile. Capitolul III tratează aplicaţii ale hipergrupurilor în geometrie. în particular se prezintă geometriile descriptive şi sferice ca hipergrupuri particulare (�join spaces�).