Descriere

Capitolul 1: Multimea numerelor naturale N1.1. Triplete Peano1.2. Adunarea numerelor naturale1.3. Inmultirea numerelor naturale1.4. Relatia naturala de ordine de pe NCapitolul 2: Inelul numerelor intregi (Z,+,•)2.1. Constructia grupului (Z,+)2.2. Inmultirea numerelor intregi2.3. Relatia naturala de ordine de pe ZCapitolul 3: Corpul numerelor rationale (Q,+,•)3.1. Constructia corpului Q al numerelor rationale3.2. Relatia naturala de ordine de pe QCapitolul 4: Corpul numerelor reale (R,+,•)4.1. Inele ordonate4.2. Constructia corpului (R,+, •)4.3. Ordonarea lui R4.4. Multimea numerelor irationale I4.5. Numere algebrice si numere transcendenteCapitolul 5: Corpul numerelor complexe (C,+,•)5.1. Constructia corpului (C,+,•) al numerelor complexe5.2. Teorema fundamentala a algebrei (D'Alembert-Gauss)Capitolul 6: Cateva principii de rezolvare a problemelor de matematica6.1. Principiul lui Dirichlet6.2. Principiul inductiei matematice6.3. Principiul includerii si excluderiiCapitolul 7: Clase de functii7.1. Relatii functionale. Functii injective (surjective, bijective)7.2. Functii pare, impare, periodice7.3. Functii convexe (concave)Capitolul 8: Inegalitati8.1. Inegalitati algebrice clasice8.2. Forma integrala a unor inegalitati clasiceCapitolul 9: Grupuri finite9.1. Preliminarii. Teorema lui Lagrange. Ecuatia claselor9.2. Produse directe de grupuri9.3. Teorema lui Cauchy pentru grupuri finite. Grupul diedral Dn de grad n. Structura grupurilor finite cu 2p elemente (p prim, p>= 3)9.4. Grupuri de permutari. Teorema lui Cayley. Grupurile Sn si An9.5. Teoremele lui Sylow. Caracterizarea grupurilor cu pq elemente (p si q numere prime distincte) si 12 elementeCapitolul 10: Complemente de algebra liniara10.1. Determinantul unei matrice. Formulele Cauchy-Binet si Laplace10.2. Vectori si valori proprii ai unui operator liniar. Teorema Cayley - Hamilton. Ridicarea la putere a unei matrice patratice10.3. Aplicatii ale teoremei Cayley - Hamilton10.4. Derivata unui determinantCapitolul 11: Probleme propuse (enunturi)Capitolul 12: Solutiile problemelor propuseBibliografieIndex