Matematica pentru olimpiade, concursuri si centre de excelenta, clasa 11

Este o carte pe care o consideram utila si necesara celor care se intereseaza de matematica de nivel superior, algebra si analiza. Se adreseaza in primul rand elevilor din clasele superioare de liceu dar este in egala masura utila si profesorilor si studentilor. Autorii, profesori distinsi din Iasi, au selectat un numar important de probleme de dificultate variata si au insotit exemplele de solutii frumoase si de multe ori originale. Cartea nu este o simpla culegere de probleme ci aproape un manual care insoteste exercitiile si de rezultatele teoretice pe care se bazeaza solutiile. O recomand cu caldura tuturor celor care se intereseaza de matematica. Academician Viorel Barbu Membru al Academiei Romane Prefata Lucrarea se adreseaza in egala masura elevilor din clasele a XI-a si a XII-a, studentilor de la facultatile de profil, precum si profesorilor de matematica in pregatirea examenului de definitivat in invatamant si grade didactice. Parcurgerea cartii este un antrenament excelent in pregatirea concursurilor si olimpiadelor scolare; materialul poate fi folosit si in centrele de excelenta. Cartea cuprinde doua sectiuni: Algebra si Analiza Matematica. in sectiunea de algebra avem prezentate notiuni mai putin utilizate, dar prezente in concursuri, cum ar fi: cicli, ordinul unei permutari, compatibilitatea ecuatiilor in (Sn, ?), sisteme de generatori pentru multimea permutarilor, valori proprii si polinom caracteristic. in sectiunea de analiza sunt prezentate, pe langa suportul teoretic, pentru fiecare capitol si probleme frumoase, doua teme, spunem noi, excelente: Limite extreme si Functii cu proprietatea lui Darboux. Aici facem distinctie intre: proprietatea valorilor intermediare, proprietatea lui Darboux si proprietatea lui Darboux in sens slab, notiuni mai putin intalnite, dar eficiente in rezolvarea unor probleme (a se vedea problema 21, capitolul III, problema care am prezentat-o la Conferinta Nationala a Societatii de Stiinte Matematice din Romania, in 2011 la Hunedoara). Am considerat oportun ca, in Tema 2, sa definim notiunea de functie primitivabila, aceasta fiind intim legata de functii derivabile si functii cu proprietatea lui Darboux. Toate exercitiile si problemele au o solutie, doua sau mai multe. Autorii au o vasta experienta la catedra in pregatirea olimpicilor si in cadrul Centrului de Excelenta Iasi. Majoritatea problemelor au fost discutate cu elevii de clasa a XI-a in cadrul centrului de Excelenta. Speram ca randurile ce urmeaza sa va faca placere. Orice sugestie din partea cititorilor este bine venita. Suntem onorati si multumim domnului academician Viorel Barbu, ca s-a aplecat asupra lucrarii noastre. Autorii CUPRINS Cuvant inainte Prefata SECTIUNEA I. ALGEBRA SUPERIOARA (Lucian Georges Ladunca) CAPITOLUL I Permutari Exercitii CAPITOLUL II Determinanti. Valori propriii. Teorema Cayley-Hamilton. Teorema lui Frobenius Exercitii SECTIUNEA II. ANALIZA MATEMATICA (Alexandru Gabriel Mir?anu) CAPITOLUL I. ?iruri Suport teoretic Exercitii TEMA 1: Limitele extreme ale unui sir de numere reale Puncte limita ale unui sir Exercitii CAPITOLUL II. Limite de functii Suport teoretic Exercitii CAPITOLUL III. FUNCTII CONTINUE. FUNCTII DARBOUX Suport teoretic Exercitii CAPITOLUL IV. FUNCTII DERIVABILE Suport teoretic Exercitii TEMA 2. Functii cu proprietatea lui Darboux I. Proprietati generale ale functiilor cu proprietatea lui Darboux II. Operatii cu functii care au proprietatea lui Darboux III. Exercitii si probleme privitoare la functii cu proprietatea lui Darboux Index autori probleme Bibliografie