Sisteme de ecuatii diferentiale. Ecuatii cu derivate partiale de primul ordin. Teoria Hamilton-Jacobi probleme de optim

Textul de fata constituie continuarea logica a cartii "Ecuatii diferentiale liniare - Teorie clasica si moderna", publicata in 2014, cuprinzand Teoria Ecuatiilor Pfaff, a Sistemelor diferntiale si Teoria Ecuatiilor cu derivate partiale de primul ordin. CAPITOLUL 6. FORME DIFERENṬIALE. ECUAṬII PFAFF Forme diferențiale de gradul întȃi (1 – forme) Ecuații Pfaff Produsul exterior al formelor diferențiale Diferențiala exterioară a formelor diferențiale Forme închise – Forme exacte Ecuația Pfaff în R^n, n>3,ω=∑_(j=1)^na_j (x)dx_j=0 Teoria cȃmpurilor din R^n şi formele diferențiale (n≥2) CAPITOLUL 7. SISTEME DIFERENṬIALE Generalități Reducerea Sistemelor diferențiale la o singură ED Teorema de existență pentru solutiile SD i. Metoda aproximațiilor successive ii. Existența soluțiilor utilizând metoda diferențelor finite iii. Existența şi unicitatea soluției SD x ̇=f(t,x) III’ Lema Hadamard (extensie a derivatei după o direcție) Teoreme locale de continuitate şi derivabilitate a soluțiilor conținând parametric Stabilitatea soluțiilor sistemelor diferențiale 1. Generalități 2. Inegalitatea Gronwall şi consecințele ei în teoria SD 3. Teorema de stabilitate Liapunov 4. Criterii de stabilitate Liapunov (continuare) 5. SD periodice CAPITOLUL 8. ECUAṬII CU DERIVATE PARṬIALE LINIARE, DE ORDINUL îNTâI Integrale prime pentru SD autonome EDP liniare, de primul ordin i. Generalități ii. Exemple Problema Cauchy (PC) pentru EDP liniare de primul ordin Existența soluției problemei Cauchy Unicitatea soluției problemei Cauchy pentru EDP de ordinul întȃi Problema Cauchy (PC) generală, PC restrȃnsă Completări CAPITOLUL 9. INTEGRALA COMPLETĂ ŞI TEORIA HAMILTON - JACOBI Introducere Integrala completă a EDP F(x,y,u,p,q)=0,p=∂u/∂x,q=∂u/∂y Integrala completă în R^n,n>2 i. Preliminarii ii. Sistemul Hamilton linear iii. Sistemul canonic şi optimul funcționalelor de tip integral iv. Integrala completă. Teorema Jacobi v. Sistemul Euler – Lagrange vi. Sistemul Euler – Lagrange şi optimul funcționalelor pe spații de funcții de o variabilă reală vii. Forma integrală a sistemului Euler – Lagrange – teoria P. Du Bois Raymond viii. Variația sincronă şi asincronă a integralelor ∫_(t_1)^(t_2)L(t,x(t),x ̇(t)) dt ix. Distanța geodezică (eikonalul) şi EDP Hamilton – Jacobi x. Completări – concretizări 1. Extremalele pe spații de funcții de o variabilă reală: ED Euler 2. Distanța geodezică (eikonalul) pentru soluții – funcții de o variabilă reală 3. Transversalitate 4. Geometria elementară şi distanța geodezică 5. Modelul Poincaré pentru geometria Lobacevski în R^2 6. Principiul lui Fermat (principiul timpului minim) 7. Principiile de optim ale mecanicii CAPITOLUL 10. EDP NELINIARE DE ORDINUL îNTâI I. Introducere II.Metoda caracteristicilor (Cauchy) pentru EDP F(x,y,z,p)=0 1. Cazul n=2 2. Cazul n>2 3. Completări